Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

[Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент

интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты d₀, d₁, ..., d_n в этом представлении вычисляются по формуле d_k = Δ^kf(0) (0 ≤ k ≤ n).

[Целозначные многочлены]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d₀, d₁, ..., d_n – некоторые целые числа.

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Страница: 1 [Всего задач: 4]