ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 78565

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61271

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Кривая  4p³ + 27q² = 0  на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения  x³ + px + q = 0.  Прямые  ap + q + a³ = 0,  соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61272

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет
  а) один корень;   б) два корня;   в) три различных корня;   г) три совпадающих корня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61274

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множество точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет три различных корня, принадлежащих интервалу  (–2, 4).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61273

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых все корни уравнения  x³ + px + q = 0  не превосходят по модулю 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .