Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a₁, a₂, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что  (a_m, a_n) = a_{(m, n)}  (m, n ≥ 1).

Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты     являются целыми числами.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73712

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Замена переменных (прочее) ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xⁿ – aⁿ  и  2aⁿ – xⁿ  равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109565

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108984

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77887

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Найти действительные корни уравнения:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79477

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями