Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

   Решение

У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
  а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
  б) А 3 рубля?

   Решение

Какая из дробей больше: ²⁹/₇₃ или ²⁹¹/₇₃₁?

   Решение

В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?

   Решение

Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Докажите, что

OM² = (OA² + OB² + OC²) - (AB² + BC² + AC²).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xⁿ – aⁿ  и  2aⁿ – xⁿ  равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий

Решение

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Найти действительные корни уравнения:

x² + 2ax + = - a +     0 < a < .

Прислать комментарий

Решение

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]