Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]

Задача 60861

[Задача Бхаскары]

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Задача Бхаскары. Упростите выражение

$\displaystyle \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61321

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+x}}}$ = x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61475

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого числа p > 2 найдется такое число $\beta$ , что

$\displaystyle \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+ \sqrt{2+p}}}}}_{n~\mbox{\scriptsize {радикалов}}}^{}\,$ = $\displaystyle \beta^{2^n}_{}$ - $\displaystyle \beta^{-2^n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61289

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$ | = $\displaystyle \sqrt{2}$ (8x² - 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 77972

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]