Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 101]

Задача 105183

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Маркелов С.В.

Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$, где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60872

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
а) = + ;
б) = 2 cos.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61285

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а) $\sqrt{1-x^2}$ = 4x³ - 3x;

в) $\sqrt{1-x}$ = 2x² - 1 + 2x $\sqrt{1-x^2}$ ;

б) x + ${\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}}$ = ${\dfrac{35}{12}}$ ;

г) $\sqrt{\dfrac{1-\vert x\vert}2}$ = 2x² - 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65122

Темы:	[	Иррациональные неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Козлов П.

Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 73607

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел 1 – x и 1 + x равна p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 101]