Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108989

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений

   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109157

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Доказать, что для любого целого n число     можно представить в виде разности     где k – целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109530

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального  n > 2  число     делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109540

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73712

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Замена переменных (прочее) ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xⁿ – aⁿ  и  2aⁿ – xⁿ  равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями