Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 101]

Задача 109565

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий Решение

Задача 61486

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть (1 + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ )ⁿ = p_n + q_n $\sqrt{2}$ + r_n $\sqrt{3}$ + s_n $\sqrt{6}$ (n $\geqslant$ 0). Найдите:

а) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{q_n}}$ ; б) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{r_n}}$ ; в) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{s_n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 67305

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Вася выбрал $100$ различных натуральных чисел из множества ${1, 2, 3, \ldots, 120}$ и расставил их в некотором порядке вместо звёздочек в выражении (всего $100$ звёздочек и $50$ знаков корня) $$ \sqrt{(* + *)\cdot \sqrt{(* + *) \cdot \sqrt{ \ldots \sqrt{*+*}}}} . $$ Могло ли значение полученного выражения оказаться целым числом?

Прислать комментарий Решение

Задача 108984

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77887

Тема:

[

Иррациональные уравнения

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Найти действительные корни уравнения:

x² + 2ax + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{16}}$ = - a + $\displaystyle \sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right.$ 0 < a < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 101]