Подтемы:
-
Квадратные корни
(35 задач)
Корни высших показателей
(8 задач)
Иррациональные уравнения
(25 задач)
Иррациональные неравенства
(30 задач)
Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Решение
X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
< 2 . 
.
Решение
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$? Решение
Решение
Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC , в котором
A = 
, C = 
,
BC = 2
. Рёбра AD , BD , CD равны между собой. Сфера
радиуса 1 касается рёбер AD , BD , продолжения ребра CD за точку
D и плоскости ABC . Найдите отрезок касательной, проведённой
из точки A к сфере.
Решение
Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
Решение
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
РешениеX и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
РешениеБесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
РешениеРасставить в таблице 4×4 16 чисел так, чтобы сумма чисел по любой вертикали, горизонтали и диагонали равнялась нулю. (Таблица имеет 14 диагоналей, включая все малые, состоящие из трёх, двух и одной клеток. Хотя бы одно из чисел должно быть отлично от нуля.)
РешениеОснованием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC , в котором
РешениеДан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
Существуют ли такие иррациональные числа a и b,
что степень ab - число рациональное?
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
Задача 116892 |
|
|
Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству .
|
|
Решение |
Задача 35105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65593 |
|
|
Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство =
?
|
|
|
Решение |
Задача 65908 |
|
|
Что больше: или
|
|
|
Решение |
Задача 79477 |
|
|
Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
