ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]      



Задача 79263

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 109812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что  m + n = p + q  и  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116373

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60851

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а)   ;

б)   ;

в)   ;

г)   ;

д)  cos 10° ;

е)  tg 10° ;

ж)  sin 1° ;

з)  log23 .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61167

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите уравнения при 0o < x < 90o:

a) $ \sqrt{13-12\cos x}$ + $ \sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2$ \sqrt{3}$;

б) $ \sqrt{2-2\cos x}$ + $ \sqrt{10-6\cos x}$ = $ \sqrt{10-6\cos 2x}$;

в) $ \sqrt{5-4\cos x}$ + $ \sqrt{13-12\sin
x}$ = $ \sqrt{10}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам