Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 101]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение:
+ 2
x2 = 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано число
x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
[
![$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$](show_document.php?id=1067730)
] = [
]?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При возведении числа 1 + 
в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 + = + 
, (1 + )2 = 3 + 2 = 
+ 
, (1 + )3 = 7 + 5 = 
+ 
, (1 + )4 = 17 + 12 = 
+ 
.
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство 
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано число A = 
, где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = 
.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 101]
Фильтр
