Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Рассмотрим равенства:

2 + $\displaystyle \sqrt{3}$	=	$\displaystyle \sqrt{4}$ + $\displaystyle \sqrt{3}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )²	=	$\displaystyle \sqrt{49}$ + $\displaystyle \sqrt{48}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )³	=	$\displaystyle \sqrt{676}$ + $\displaystyle \sqrt{675}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )⁴	=	$\displaystyle \sqrt{9409}$ + $\displaystyle \sqrt{9408}$ .

Обобщите результат наблюдения и докажите возникшие у вас догадки.

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если

++=++= = ++
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ + $\sqrt{11}$ + $\sqrt{13}$ + $\sqrt{17}$ иррационально.

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что + + > x + y + z.

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]