Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]

Задача 109763

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Злобин С.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 110177

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Каких точных квадратов, не превосходящих 10²⁰, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35541

Темы:	[	Показательные уравнения	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Решите уравнение $2x^x=\sqrt{2}$ в положительных числах.

Прислать комментарий Решение

Задача 78594

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.

Прислать комментарий Решение

Задача 78597

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дано:

a₁ = 1966, a_k = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$ $\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$ .

Найти a₁₉₆₆.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]