Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г) 
д) arg 
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
<з>Выразите в виде w = f(z) следующие геометрические
преобразования:
а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
е) 
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
Tz – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка O = (0, 0) – начало координат.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите
а) образ окружности |z – a – bi| = 
при отображении
w = 1/z;
б) образ окружности |z – a| = R при отображении
w = 
.
|
[Круговое свойство дробно-линейных отображений]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
Фильтр
