ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



Задача 61135

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Производная (прочее) ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть  f(x) = (x – a)(x – b)(x – c)  – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61136

 [Теорема Гаусса-Люка]
Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Производная (прочее) ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α1, ..., αn. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α1, ..., αn на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .