ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 215]      



Задача 32120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?
Прислать комментарий     Решение

Задача 35131

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В прямоугольной таблице некоторые клетки отмечены: в них нарисованы звёздочки. Известно, что для любой отмеченной клетки количество звёздочек в её столбце совпадает с количеством звёздочек в её строке. Докажите, что число строк в таблице, в которых есть хоть одна звёздочка, равно числу столбцов таблицы, в которых есть хоть одна звёздочка.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64644

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Клетки таблицы 5×7 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2×3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64846

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65501

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 215]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .