Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть известно, что все корни некоторого уравнения x3 + px2 + qx + r = 0 положительны. Какому
дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен P(x) = x³ + ax² + bx + c имеет три различных действительных корня, а
многочлен P(Q(x)), где Q(x) = x² + x + 2001, действительных корней не имеет. Докажите, что P(2001) > 1/64.
Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел a/b + b/c + c/a и b/a + c/b + a/c ровно одно – целое?
б) Докажите, что если они оба целые, то a = b = c.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
Фильтр
