Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

   Решение

Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

   Решение

На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.

   Решение

При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)² + 3x + y = 2a?

   Решение

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

   Решение

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]