В параллелограмме ABCD сторона  AB = 420.  На стороне BC взята точка E так, что  BE : EC = 5: 7,  и проведена прямая DE, пересекающая продолжение AB в точке F. Найдите BF.

   Решение

Найдите все простые числа вида  P^P + 1  (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

   Решение

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что  AC = BD,  2∠ACF = ∠ADB,  2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что  AD = CE.

   Решение

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

   Решение

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что  AK = CK.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]