ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дан треугольник ABC. Рассмотрим три окружности, первая из которых касается описанной окружности Ω в вершине A, а вписанной окружности ω внешним образом в какой-то точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1. Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
|
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке