Страница:
<< 28 29 30 31 32 33
34 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина A разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина A называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.
Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан числовой набор x1, ..., xn. Рассмотрим функцию 
.
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x1, ..., xn?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где
, а m
– медиана указанного набора.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника,
который случайно попадётся Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму
произвольного многоугольника.
Страница:
<< 28 29 30 31 32 33
34 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
