Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32986

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32989

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷  делится на 1997.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34835

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34941

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями