Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 2468]

Задача 35455

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 100! не является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35539

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35600

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35769

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа 1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35787

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 2468]