Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2468]

Задача 77986

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3-
Классы: 9

В плоскости расположено n зубчатых колёс таким образом, что первое колесо сцеплено своими зубцами со вторым, второе – с третьим и т.д. Наконец, последнее колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться колёса такой системы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78208

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78727

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, 3, ..., 99. Затем карточки перемешиваются, раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2, 3, 4, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Доказать, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79296

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа p = b^c + a, q = a^b + c, r = c^a + b простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86501

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2468]