Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35582

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35637

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35663

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60467

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60469

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями