Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 2440]

Задача 31282

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах: 2x + 5y = xy – 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 31294

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31297

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).

Прислать комментарий

Решение

Задача 32018

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них.
Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32103

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

На турнире им. Ломоносова в институте МИМИНО были конкурсы по математике, физике, химии, биологии и бальным танцам. Когда турнир закончился, выяснилось, что на каждом конкурсе побывало нечётное количество школьников, и каждый школьник участвовал в нечётном количестве конкурсов. Чётное или нечётное число школьников пришло на турнир в МИМИНО?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 2440]