Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35490

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3ⁿ единиц?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64355

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число  anb  делится на  ab ?  (Через  x...y  обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64441

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64902

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа  2n + 1.  Могут ли быть равными суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65668

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями