ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      



Задача 78209

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86478

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10m + 1  не делится на  10n − 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103798

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких вычитаний получился нуль. С какого числа начинали?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103871

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.
Какие числа остались на доске?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30367

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .