Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]

Задача 97894

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78692

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31255

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что
а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107860

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Канель-Белов А.Я., Анисов С.С.

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109952

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Рубанов И.С., Воронецкий А.

Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]