Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 704]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство: = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀], где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство

б) Вычислите сумму

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите равенство:

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

а) 1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

б) a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

в)

г)

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 704]