Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 703]

Задача 78269

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел

a₁...	a_n	...
b₁...	b_n	...
c₁...	c_n	...

найдутся такие номера p и q, что

a_p $\displaystyle \ge$ a_q, b_p $\displaystyle \ge$ b_q, c_p $\displaystyle \ge$ c_q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79475

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Частичные, верхние и нижние пределы	]

Сложность: 4-
Классы: 9

За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке убывания роста).

Прислать комментарий Решение

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98181

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

На доску последовательно записываются натуральные числа. На n-м шаге (когда написаны числа a₁, a₂, ..., a_n–1) пишется любое число, которое нельзя представить в виде суммы a₁k₁ + a₂k₂ + ... + a_n–1k_n–1, где k_i – целые неотрицательные числа (на a₁ никаких ограничений не накладывается). Доказать, что процесс написания чисел не может быть бесконечным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98235

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 703]