Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 704]

Задача 30609

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Последовательность a₁, a₂, a₃, ... натуральных чисел такова, что a_n+2 = a_n+1a_n + 1 при всех n.
а) a₁ = a₂ = 1. Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
б) Докажите, что a_n – 22 – составное число при любом n > 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60427

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Ряды (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

а)

б)

в) (r ≥ 2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60570

[Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | F_n ⇔ 3 | n;
б) 3 | F_n ⇔ 4 | n;
в) 4 | F_n ⇔ 6 | n;
г) F_m | F_n ⇔ m | n при m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60571

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n (n ≥ 1), кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60585

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n^.F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 704]