Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите формулу
n-го члена для
последовательностей, заданных условиями (
n 
0):
| a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an; |
|
б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an; |
|
в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0; |
|
г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an. |
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) 
б) 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Для каждого натурального числа n обозначим через O(n) его наибольший нечётный делитель. Даны произвольные натуральные числа
х1 = а и х2 = b. Построим бесконечную последовательность натуральных чисел по правилу: xn = O(хn–1 + хn–2), где n = 3, 4, ... .
а) Докажите, что, начиная с некоторого места, все числа в последовательности будут равны одному и тому же числу.
б) Как найти это число, зная числа a и b?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
