Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Покажите, что для любой последовательности $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$, ..., состоящей из единиц и минус единиц, найдутся такие $n$ и $k$, что $|a_0a_1...a_k + a_1a_2...a_{k+1} + ... + a_na_{n+1}...a_{n+k}| = 2017.$
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Первая производная бесконечной последовательности $a_1, a_2$, ... – это последовательность $a'_n = a_{n+1} - a_n$ (где $n$ = 1, 2, ...), а её k-я производная – это первая производная её ($k$–1)-й производной
($k$ = 2, 3, ...). Назовём последовательность хорошей, если она и все её производные состоят из положительных чисел. Докажите, что если $a_1, a_2$, ... и $b_1, b_2$, ... – хорошие последовательности, то и $a_1b_1, a_2b_2$, ... – хорошая последовательность.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Вот несколько примеров, когда сумма квадратов
k последовательных натуральных чисел равна сумме квадратов
k – 1 следующих натуральных чисел:
32 + 42 = 52,
362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442,
552 + 562 + 572 + 582 + 592 + 602 = 612 + 622 + 632 + 642 + 652.
Найдите общую формулу, охватывающую все такие случаи.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n 
Пусть x0 = 109,
xn = 
. Доказать, что 0 < x36 – 
< 10–9.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
