Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 704]      

Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.
  а) Докажите, что число её членов меньше 100.
  б) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.
  в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

Прислать комментарий

Решение

Числовая последовательность определяется условиями:    
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных квадратов.  

Прислать комментарий

Решение

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий

Решение

Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями:  x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|,  причём  0 ≤ x₁ ≤ 1.
  а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x₁ рационально.
  б) Сколько существует значений x₁, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?

Прислать комментарий

Решение

Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 704]