Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Считая известной формулу 
доказать, что для различных натуральных чисел a1, a2, ..., an справедливо неравенство 
Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a1, a2, ..., an?
В некотором царстве, в некотором государстве было выпущено неограниченное
количество монет достоинством в n1, n2, n3, ... копеек, где
n1 < n < 2 < n3 < ... – бесконечная последовательность, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что эту последовательность можно оборвать, то есть найдётся такое число N, что любую сумму, которую можно уплатить без сдачи выпущенными монетами, на самом деле можно уплатить только монетами достоинством в n1, n2, ..., nN копеек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если 
при n = 2, ..., 10, то 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и 
для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово –
"A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид: "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...). Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
