Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 694]

Задача 78157

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое n > 1, то 1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87958

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88126

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

На какую цифру оканчивается число 1989¹⁹⁸⁹? А на какие цифры оканчиваются числа 1989¹⁹⁹², 1992¹⁹⁸⁹, 1992¹⁹⁹²?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116865

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6

На доске записан ряд из чисел и звёздочек: 5, *, *, *, *, *, *, 8. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма каждых трёх чисел, стоящих подряд, равнялась 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60286

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: ${\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + ${\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ ${\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = ${\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 694]