Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Определим последовательности {
xn} и
{
yn} при помощи условий:
xn =
xn - 1 + 2
yn - 1sin
2
,
yn =
yn - 1 + 2
xn - 1cos
2;
x0 = 0,
y0 = cos
.
Найдите выражение для
xn и
yn через
n и
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
День в Анчурии может быть либо ясным, когда весь день солнце, либо дождливым, когда весь день льет дождь. И если сегодня день не такой, как вчера, то анчурийцы говорят, что сегодня погода изменилась. Однажды анчурийские ученые установили, что 1 января день всегда ясный, а каждый следующий день в январе будет ясным, только если ровно год назад в этот день погода изменилась. В 2015 году январь
в Анчурии был весьма разнообразным: то солнце, то дожди. В каком году погода в январе впервые будет меняться ровно так же, как в январе 2015 года?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел
a1, a2, a3, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
