Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 195]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Из последовательности a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение a/d рационально. Докажите это.
Имеется 4
n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных
можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел
найдется
n одинаковых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Расположить на прямой систему отрезков длины 1, не имеющих общих концов и
общих точек так, чтобы бесконечная арифметическая прогрессия с любой разностью
и любым начальным членом имела общую точку с некоторым отрезком системы.
Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.
а) Докажите, что число её членов меньше 100.
б) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.
в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Все члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
