Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 192]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть X – некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на
N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе стороны), а меньше чем на N – нельзя. Для любого ли такого X такое разбиение на
N прогрессий единственно, если а) N = 2; б) N = 3?
(Возрастающая арифметическая прогрессия – это последовательность, в которой каждое число больше своего соседа слева на одну и ту же положительную величину.)
Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам
с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную
стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал
за это время дедушка в соседней комнате?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 10,11
|
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы
получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При
этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии.
А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической
прогрессии?
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 192]
Фильтр
