Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(74 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]
Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[
]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
У хозяйки есть кусок мяса, которым она хочет накормить трёх котиков. Раз в несколько секунд хозяйка отрезает кусочек мяса и скармливает его одному из котиков на свой выбор, причём каждый кусочек должен составлять одну и ту же долю куска, от которого его отрезают. Через некоторое время хозяйка убирает остаток мяса в холодильник. Может ли она скормить котикам поровну мяса?
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]
Задача 111784 |
|
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит точный куб натурального числа.
Докажите, что она содержит и точный куб, не являющийся точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 111805 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110189 |
|
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
|
|
|
Решение |
Задача 116700 |
|
|
Для n = 1, 2, 3 будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1, (n + 2), (n + 2)², ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.
|
|
|
Решение |
Задача 67453 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]
