ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

Задача 61076

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любых вещественных aj, bj  (1 ≤ j ≤ n)  выполняется неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 61357

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61370

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²)  при  a, b, c, d ∈ [0, 1].

Прислать комментарий     Решение

Задача 61382

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61384

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство   3(a1b1 + a2b2 + a3b3) ≥ (a1 + a2 + a3)(b1 + b2 + b3)  при  a1 ≥ a2 ≥ a3,  b1 ≥ b2 ≥ b3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .