Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 593]      

Известно, что     и  x₁ + x₂ + ... + x₆ = 0.  Докажите, что x₁x₂...x₆ ≤ ½.

Прислать комментарий

Решение

Числа x₁, x₂, ..., x_n таковы, что  x₁ ≥ x₂ ≥ ... ≥ x_n ≥ 0  и     Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство   

Прислать комментарий

Решение

Положительные действительные числа    a₁, ..., a_n  и k таковы, что  a₁ + ... + a_n = 3k,     и    .
Докажите, что какие-то два из чисел  a₁, ..., a_n  отличаются больше чем на 1.

Прислать комментарий

Решение

Каждые два из действительных чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства     Докажите, что  k² ≥ ²⁵/₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 593]