Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 593]

Задача 79313

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98023

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98034

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98284

Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98588

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Колосов В.

Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, ^π/₂). Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 593]