Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 593]

Задача 65425

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Сумма трёх различных чисел равна 10, а разность между наибольшим и наименьшим равна 3.
Какие значения может принимать число, среднее по величине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65479

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65525

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65574

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65843

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < a^x < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < a^x < 1000?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 593]