Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 593]

Задача 32893

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60519

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61390

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61391

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в пределах от ½ до ¾.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61398

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

а)

б)

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 593]