Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110215

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Известно, что     и  x₁ + x₂ + ... + x₆ = 0.  Докажите, что x₁x₂...x₆ ≤ ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61392  [Неравенство Юнга]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Даны рациональные положительные p, q, причём  ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ^ap/_p + ^bq/_q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61411  [Неравенство Гёльдера]

Темы:   [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть p и q – положительные числа, причём   ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88296

Темы:   [ Классические неравенства ] [ Ряды с неотрицательными членами ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Найдется ли такое n, при котором   ?   А больше 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110027

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями