Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111686

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны положительные числа  a₁, a₂, ..., a_n.  Известно, что  a₁ + a₂ + ... + a_n ≤ ½.  Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) < 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116570

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30908

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61415

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61425

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями