Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]

Задача 116850

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Могут ли все корни уравнений x² – px + q = 0 и x² – (p + 1)x + q = 0 оказаться целыми числами, если:
а) q > 0;
б) q < 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116977

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Горяшин Д.В.

Два приведённых квадратных трёхчлена имеют общий корень, а дискриминант их суммы равен сумме их дискриминантов.
Докажите, что тогда дискриминант хотя бы одного из этих двух трёхчленов равен нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60925

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

R(f, g) = (x₁ – y₁)(x₁ – y₂)(x₂ – y₁)(x₂ – y₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98325

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Егоров А.А.

На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109649

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Существуют ли два квадратных трёхчлена ax² + bx + c и (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1) с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]