Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Уравнение x² + ax + b = 0 имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0 имеет четыре различных действительных корня.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей –
чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида
$aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 80]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратные уравнения. Теорема Виета
