Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 119]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Микрокалькулятор МК-97 умеет над числами, занесенными в память, производить только три операции:
1) проверять, равны ли выбранные два числа,
2) складывать выбранные числа,
3) по выбранным числам a и b находить корни уравнения x² + ax + b = 0, а если корней нет, выдавать сообщение об этом.
Результаты всех действий заносятся в память. Первоначально в памяти записано одно число x. Как с помощью МК-97 узнать, равно ли это число единице?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон многоугольника равны a1, a2, ..., an. Квадратный трёхчлен f(x) таков, что f(a1) = f(a2 + ... + an).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то f(A) = f(B).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Даны два квадратных трёхчлена, имеющих корни. Известно, что если в них поменять местами коэффициенты при x², то получатся трёхчлены, не имеющие корней. Докажите, что если в исходных трёхчленах поменять местами коэффициенты при x, то получатся трёхчлены, имеющие корни.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 119]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Исследование квадратного трехчлена
