ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 201]      



Задача 116558

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений  ax11 + bx4 + c = 0,  bx11 + cx4 + a = 0,  cx11 + ax4 + b = 0  имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61291

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Решите системы:

  a)  
  б)  
  в)  
  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65714

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что  x100y100 = 299(x – y)  и  x200y200 = 2199(x – y).

Прислать комментарий     Решение

Задача 78686

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Рассматривается система уравнений:

Докажите, что при некоторых k такая система имеет решение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61064

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Решите систему

   

(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 201]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .